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共 192 道题，按主题排列。每题提供中英文题面与题解、C++17 标准程序、样例，以及可重复生成测试输入的 Python 3 脚本。具有多种解法的题目在题解中说明首选、并列或备用方案及其适用条件。
题目使用与评测说明见评测环境与性能。Grox、Spode 系列的英文题记来源见Spore 题记来源。
192 algorithm problems with Chinese and English statements and editorials, C++17 solutions, and reproducible Python test generators. Research notes include amortized analysis of translation matching in induced grid forests and obstructions to extending such forests to trees.
下表链接到结论摘要、精确假设、证明和复核方法。这里的 n 是网格边长，N 是道路顶点数，m 是移动次数。
The entries below give precise assumptions, result summaries, proofs, and reproducibility instructions. Here n is the board side length, N the number of road vertices, and m the number of moves.
| 问题 / Question | 结论 / Result | 阅读入口 / Start here |
|---|---|---|
| 四邻接网格森林的平移匹配 / Translation matching in four-neighbor grid forests | 候选列表算法的总检查次数 W ≤ (5n−3)N，时间 O(n²+m+nN)，从而 O(n³+m) / Cubic upper bound; matching worst-case lower bound when m ≥ n−1 | 中文 · English |
| 诱导网格森林能否补点扩充成树 / Can an induced grid forest be extended to a tree by adding vertices? | 固定位置、保留全部四邻接边时不一定能；存在 Θ(n) 棵、每棵 Θ(n) 个顶点的两两障碍族 / Counterexamples with linearly many large components | 中文 · English |
| 只允许四个对角方向 / Diagonal-only adjacency and movement | 奇偶拆分保留 W ≤ (5n−3)N 与 O(n³+m)；补树障碍可迁移 / Parity reduction preserves the cubic bounds and tree-extension obstructions | 中文与完整证明 · English with proof |
| 同时允许正交与对角方向 / Eight-neighbor adjacency and movement | 秩四方向词保留原收费证明、W ≤ (5n−3)N 和三次方最坏量级 / Rank-four direction words preserve the exact check bound and cubic worst-case order | 中文与完整证明 · English with proof |
| 四邻接与八邻接均允许路径障碍 / Four- and eight-neighbor forests with blocked edges | 按实际开放边修改算法与交域，仍有 W ≤ (5n−3)N 和 O(n³+m)；附验证报告 / Edge-aware filtering and intersections retain the exact cubic bound, with reproducible evidence | 中文与完整证明 · English with proof |
全部研究材料 / Research directory · 结论与状态索引 / Machine-readable result index · Agent 阅读导航 / Agent reading guide · 引用 / How to cite
| 主题 | 题目 | 题面 | 题解 |
|---|---|---|---|
| 算术 | 星际订单：加速度 | 中文 · English | 中文 · English |
| 自动机 | 地牢房间的行为等价 | 中文 · English | 中文 · English |
| 位运算 | 动态二进制约束计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 位运算 | 异星工厂：信号网络 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 叶子不区分的建树顺序 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 二的幂拆分计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 有限跨度的管道 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 多类配对的 DNA 双链计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | Grox的序列一 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | Grox的序列二 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | Grox的序列四 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | Grox的序列五A | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | Grox的序列五B | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 指定叶子数的建树顺序 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 某不科学的单调序列计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 某不科学的单调序列的首项加权和 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 某不科学的多重前缀求和 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 按顺序连成树 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | DNA 双链序列计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 圣辇船直营菓子工房的补货 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 犀牛坦克 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 平方和球柱的容量 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 平方和球柱 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | DNA 双链长度区间计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 子格计数 | 中文 · English | 中文 · English |
| 组合计数 | 没有全黑直线的棋盘 | 中文 · English | 中文 · English |
| 构造 | 交换之后的复原 | 中文 · English | 中文 · English |
| 构造 | 较小权不完美非匹配 | 中文 · English | 中文 · English |
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| 数论 | 某不科学的多项式加权几何和的修改 | 中文 · English | 中文 · English |
| 数论 | 装备增幅 | 中文 · English | 中文 · English |
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| 数论 | Grox的序列三 | 中文 · English | 中文 · English |
| 数论 | 猜公因子 | 中文 · English | 中文 · English |
| 数论 | 老yd与并查集 | 中文 · English | 中文 · English |
| 数论 | 某不科学的单调序列的最大公约数之和 | 中文 · English | 中文 · English |
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| 树 | 树上的容限路径 | 中文 · English | 中文 · English |
std.cpp 是标准程序。另有实现时，alternative.cpp 或 alternative-<method>.cpp 及对应双语题解说明它的算法与适用范围；部分取舍方案不满足当前完整数据的时限，题解会明确标注。
先在本机以 C++17 编译程序，再在题目目录执行：
python tests/generate.py --out-dir <输出目录> --std <已编译的标准程序路径>
省略 --std 时只生成输入；--case <用例编号> 可只生成指定用例。编号、参数与固定种子见 tests/plan.json。生成结果和可执行文件可放在题库的 build/ 目录。带特殊评测的题目在题解中说明检查器用法。
参考时限与性能数据见评测环境与性能。部署到其他评测环境时，重新测量标准程序的最慢用例中位耗时，乘以题面标注的倍率（默认 2），再按 0.5 秒向上取整。
在题库根目录运行 python tools/check_statements.py，可检查双语样例、数据分组、数学转义、文档链接与图片引用。